ข้อสอบคณิต 9 สามัญ - ปี 2556

ข้อ 27

ถ้า A และ B เป็นเซตของจำนวนเชิงซ้อน โดยที่

A equals open curly brackets z space vertical line space open vertical bar z minus 1 close vertical bar plus open vertical bar z minus 5 close vertical bar equals 6 close curly brackets และ B equals open curly brackets z space vertical line space open vertical bar open vertical bar z minus 1 close vertical bar minus open vertical bar z minus 7 close vertical bar close vertical bar equals 4 close curly brackets แล้วจำนวนสมาชิกของ A intersection B เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน
รีวิวสอบติด
รีวิวสอบติด
รีวิวสอบติด
รีวิวสอบติด
รีวิวสอบติด
รีวิวสอบติด
รีวิวสอบติด
รีวิวสอบติด
รีวิวสอบติด
รีวิวสอบติด
รีวิวสอบติด

เฉลยข้อสอบ

begin mathsize 12px style จากโจทย ์ space space space A equals open curly brackets z left enclose open vertical bar z minus 1 close vertical bar plus open vertical bar z minus 5 close vertical bar equals 6 end enclose close curly brackets space space space space space space space space space space space space space space space space space space space open vertical bar z minus 1 close vertical bar plus open vertical bar z minus 5 close vertical bar equals 6 rightwards arrow box enclose 1 กำหนดให ้ space space z equals x plus y i space space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space space semicolon space แทนใน space box enclose 1 จะได ้ space space open vertical bar open parentheses x plus y i close parentheses minus 1 close vertical bar plus open vertical bar open parentheses x plus y i close parentheses minus 5 close vertical bar equals 6 space thin space thin space thin space thin space thin space space square root of open parentheses x minus 1 close parentheses squared plus y squared end root plus square root of open parentheses x minus 5 close parentheses squared plus y squared end root equals 6 end style

begin mathsize 12px style ต ้ องจ ั ดร ู ปให ้ อย ู่ ในร ู ปสมการวงร ี สมการวงร ี space space space open parentheses x minus h close parentheses squared over a squared plus open parentheses y minus k close parentheses squared over b squared equals 1 space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space หร ื อ space space open parentheses y minus k close parentheses squared over a squared plus open parentheses x minus h close parentheses squared over b squared equals 1 ด ั งน ั้ น space space space ต ้ องเปล ี่ ยนว ิ ธ ี แก ้ สมการใหม ่ space เน ื่ องจาก space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space square root of open parentheses x minus 1 close parentheses squared plus y squared end root plus square root of open parentheses x minus 5 close parentheses squared plus y squared end root equals 6 space space space space space space space space space space space space space ใช ้ เวลาจ ั ดร ู ปให ้ อย ู่ ในร ู ปสมการวงร ี space bold นานมาก end style

begin mathsize 12px style จาก space box enclose 1 space space thin space open vertical bar straight z minus 1 close vertical bar plus open vertical bar straight z minus 5 close vertical bar equals 6 space space space space ว ิ เคราะห ์ ได ้ ว ่ า bold ผลรวม bold space bold space ของระยะจาก space z space ไปย ั ง space 1 space ก ั บ space ระยะจาก space z space ไปย ั ง space 5 space ม ี ค ่ าเท ่ าก ั บ space 6 แสดงว ่ า space สอดคล ้ องก ั บน ิ ยามของวงร ี space open parentheses ผลบวกคงท ี่ close parentheses space space space space space space space space space space space space space space space P F subscript 1 plus P F subscript 2 equals 2 a space space space space space space space โดย space F subscript 1 comma F subscript 2 space เป ็ นจ ุ ดโฟก ั สของวงร ี space และ space P space เป ็ นจ ุ ดใดๆบนวงร ี จะได ้ space space space space space space space F subscript 1 equals open parentheses 1 comma 0 close parentheses space comma space F subscript 2 equals open parentheses 5 comma 0 close parentheses space แสดงว ่ า space 2 c equals 5 minus 1 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space c equals 2 end style

begin mathsize 12px style space space space space space space space space space space space space space space space 2 a equals 6 rightwards arrow a equals 3 space space space space space space space space space space space space space space space โดย space c squared equals a squared minus b squared space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space 2 squared equals 3 squared minus b squared space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space 4 equals 9 minus b squared space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space b squared equals 5 space rightwards arrow space b equals square root of 5 end style

begin mathsize 12px style space space space space space space space space space space space space space space space space จ ุ ดศ ู นย ์ กลาง space open parentheses h comma k close parentheses equals open parentheses fraction numerator 1 plus 5 over denominator 2 end fraction comma fraction numerator 0 plus 0 over denominator 2 end fraction close parentheses equals open parentheses 3 comma 0 close parentheses ด ั งน ั้ น space space space space space space สมการวงร ี space ค ื อ space open parentheses x minus h close parentheses squared over a squared plus open parentheses y minus k close parentheses squared over b squared equals 1 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space open parentheses x minus 3 close parentheses squared over 3 squared plus open parentheses y minus 0 close parentheses squared over open parentheses square root of 5 close parentheses squared equals 1 end style

begin mathsize 12px style จากโจทย ์ space space thin space thin space thin space B equals open curly brackets z left enclose open vertical bar open vertical bar z minus 1 close vertical bar minus open vertical bar z minus 7 close vertical bar close vertical bar equals 4 end enclose close curly brackets space space space space space space space space space space space space space space space space thin space thin space thin space space space open vertical bar open vertical bar z minus 1 close vertical bar minus open vertical bar z minus 7 close vertical bar close vertical bar equals 4 space ว ิ เคราะห ์ ได ้ ว ่ า bold ผลต ่ าง bold space bold space ของระยะจาก space z space ไปย ั ง space 1 space ก ั บ space ระยะจาก space z space ไปย ั ง space 7 space เท ่ าก ั บ space 4 แสดงว ่ า space space space space สอดคล ้ องก ั บน ิ ยามของไฮเพอร ์ โบลา space left parenthesis ผลต ่ างคงท ี่ right parenthesis thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space open vertical bar P F subscript 1 minus P F subscript 2 close vertical bar equals 2 a space โดย space F subscript 1 comma F subscript 2 space เป ็ นจ ุ ดโฟก ั ส space และ space P space เป ็ นจ ุ ดใดๆ space บนไฮเพอร ์ โบลา end style

begin mathsize 12px style จะได ้ space space space F subscript 1 equals open parentheses 1 comma 0 close parentheses space comma space F subscript 2 equals open parentheses 7 comma 0 close parentheses space space space แสดงว ่ า space 2 italic c equals 7 minus sign 1 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space italic c equals 3 2 italic a equals 4 yields italic a equals 2 โดย space italic c squared equals italic a squared plus italic b squared space space space space space space space space 3 squared equals 2 squared plus italic b squared space space space space space space space space space space 9 equals 4 plus italic b squared space space space space space space space space italic b squared equals 5 yields italic b equals square root of 5 space space space space space space space space space space จ ุ ดศ ู นย ์ กลาง space open parentheses italic h comma italic k close parentheses equals open parentheses fraction numerator 1 plus 7 over denominator 2 end fraction comma fraction numerator 0 plus 0 over denominator 2 end fraction close parentheses equals open parentheses 4 comma 0 close parentheses end style

begin mathsize 12px style ด ั งน ั้ น space space สมการไฮเพอร ์ โบลา space ค ื อ space open parentheses x minus h close parentheses squared over a squared minus open parentheses y minus k close parentheses squared over b squared equals 1 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space thin space thin space space space space open parentheses x minus 4 close parentheses squared over 2 squared minus open parentheses y minus 0 close parentheses squared over open parentheses square root of 5 close parentheses squared equals 1 จากโจทย ์ space space จำนวนสมาช ิ กของ space A intersection B space เท ่ าก ั บข ้ อใด space นำวงร ี space และไฮเพอร ์ โบลา space มาวาดกราฟ space เพ ื่ อน ั บจำนวนจ ุ ดต ั ด end style

begin mathsize 12px style จะได ้ space space thin space thin space thin space thin space thin space thin space จ ุ ดต ั ด space 3 space จ ุ ด ด ั งน ั้ น space space thin space thin space thin space thin space thin space จำนวนสมาช ิ กของ space A intersection B space เท ่ าก ั บ space 3 end style

ปิด
ทดลองเรียน

เว็บไซต์นี้มีการเก็บ Cookies ซึ่งเป็นการจัดการข้อมูลส่วนบุคคลและช่วยเพิ่มประสิทธิภาพการใช้งานเว็บไซต์ คุณสามารถอ่านข้อมูลเพิ่มเติมได้ที่หน้า นโยบายคุกกี้

สมัครเรียนคอร์สออนไลน์

© 2025 CUTutorOnline.com

CallAction